Mod dan Min bagi Data Terkumpul

Mod dan Min bagi Data Terkumpul

 

(A) Kelas Mod

Kelas mod bagi data terkumpul ialah selang kelas yang mempunyai kekerapan tertinggi.

(B) Kelas Titik Tengah

$\text{Nilai titik tengah kelas}=\frac{\text{Had bawah + Had atas}}{2}$

(C) Menghitungkan Min bagi Data Terkumpul

Langkah-langkah untuk menghitung min bagi data terkumpul adalah seperti berikut:

Langkah 1: Hitung nilai titik tengah bagi setiap kelas.

Langkah 2: Hitung nilai (kekerapan × nilai titik tengah) bagi setiap kelass.

Langkah 3: Hitung jumlah nilai (kekerapan × nilai titik tengah) bagi semua kelas.

Langkah 4: Hitung jumlah kekerapan bagi semua kelas.

Langkah 5: Hitung nilai min dengan rumus berikut.

$\begin{array}{c}\\ \text{Min data terkumpul,}\overline{x}\\ =\frac{\text{Jumlah (kekerapan}\times \text{titik tengah)}}{\text{Jumlah kekerapan}}\\ =\frac{\sum fx}{\sum f}\end{array}$

Dengan keadaan Ʃ ialah tanda mewakili jumlah, x ialah titik tengah dan k ialah kekerapannya.

Contoh:

Jadual kekerapan yang berikut menunjukkan bilangan majalah yang telah dijual di satu kedai buku bagi tempoh 30 hari pada bulan April 2013.

 

Bilangan majalah	Kekerapan
220 – 229	3
230 – 239	5
240 – 249	11
250 – 259	6
260 – 269	5

Berdasarkan data yang diberi,

(a)  hitung kelas saiz,

(b)  nyatakan kelas mod,

(c)  hitung min bilangan majalah yang dijual.

 

Penyelesaian:

(a)  Kelas saiz

= had atas – had bawah

= 229.5 – 219.5

= 10

(b)  Kelas Mod = 240 – 249 (Kekerapan tertinggi)

(c)   

Bilangan majalah	Kekerapan (k)	Titik tengah kelas (x)
220 – 229	3	224.5
230 – 239	5	234.5
240 – 249	11	244.5
250 – 259	6	254.5
260 – 269	5	264.5

$\begin{array}{c}\text{Titik tengah}=\frac{220+229}{2}=224.5\\ \text{min,}\overline{x}=\frac{\sum kx}{\sum k}\\ \text{=}\frac{3\times 224.5+5\times 234.5+11\times 244.5+6\times 254.5+5\times 264.5}{30}\\ =\frac{7385}{30}\\ =246.2\end{array}$

Contoh

Soalan:

Jadual  menunjukkan taburan kekerapan masa yang dicatatkan oleh 50 orang perenang dalam suatu latihan di dalam kolam renang.

 

Masa (saat)	Kekerapan
35 – 39	5
40 – 44	8
45 – 49	9
50 – 54	15
55 – 59	11
60 – 64	2

Jadual 3

(a)  Nyatakan kelas mod.

(b)  Hitung min anggaran masa yang dicatatkan oleh seorang perenang.

(c)  Berdasarkan Jadual 3, lengkapkan Jadual 4 pada ruang jawapan dengan menulis nilai-
nilai sempadan atas dan kekerapan longgokan.

 

Sempadan atas	Kekerapan longgokan
34.5	0
39.5
64.5	50

Jadual 4

Untuk ceraian soalan ini, gunakan kertas graf . Anda boleh menggunakan pembaris fleksibel.

(d) Dengan menggunakan skala 2cm kepada 5 saat pada paksi mengufuk dan 2cm kepada
5 orang perenang pada paksi mencancang, lukiskan satu ogif bagi data tersebut.

Penyelesaian:

(a)  Kelas mod = Saat 50 – 54 (kekerapan tertinggi).

 

(b)   

$\begin{array}{c}\text{Min anggaran}\\ \text{=}\frac{37\times 5+42\times 8+47\times 9+52\times 15+57\times 11+62\times 2}{50}\\ \text{=}\frac{2475}{50}=49.5\end{array}$

(c)

 

Sempadan atas	Kekerapan longgokan
34.5	0
39.5	5
44.5	13
49.5	22
54.5	37
59.5	48
64.5	50

(d)

Latihan 7Mac2018

Jawab soalan berikut

Jawaban